Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические упражнения.
1. Ряды и сходятся. Доказать, что ряд сходится, если . У к а з а н и е. Рассмотреть неравенства . 2. Ряд сходится. Доказать, что ряд тоже сходится. Показать, что обратное утверждение неверно. 3. Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится. У к а з а н и е. Доказать и использовать неравенство . 4. Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится. 5. Пусть ряд сходиться и . Можно ли утверждать, что сходиться ряд ? Рассмотреть пример и . 6. Пусть ряд сходиться равномерно на отрезке . Доказать, что ряд так же сходиться равномерно на этом отрезке. 7. Может ли функциональный ряд на отрезке: а) сходиться равномерно и не сходиться абсолютно, б) сходиться абсолютно и не сходиться равномерно? Рассмотреть примеры: a) , отрезок произвольный; б) , отрезок . 8. Показать, что функция всюду непрерывна. 9. Доказать, что ряд сходится равномерно в интервале . Можно ли его дифференцировать в этом интервале? 10. Доказать, что если ряд сходиться в точке , то он сходиться абсолютно .
|