Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Связь между напряжённостью и потенциалом
Общее выражение для разности потенциалов можно получить, разделив уравнение (1. 26) на q0: . (1. 33) Из уравнения (1. 33) следует, что или
, откуда компоненты вектора Е равны: , (1. 34) и .
Указанная процедура дифференцирования потенциала носит название нахождения градиента потенциала и обозначается как grad или Ñ. Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна взятому со знаком минус градиенту потенциала поля в той же точке:
. (1. 35)
Вектор gradj всегда направлен в сторону наиболее быстрого возрастания потенциала и показывает, как меняется потенциал поля на единицу длины. В уравнении (1. 35) знак минус означает, что вектор Е всегда направлен в сторону убывания потенциала. Для графического представления электрического поля вводят, наряду с линиями напряженности, эквипотенциальные поверхности, т.е. поверхности равного потенциала, которые определяются уравнениями На плоскости эти поверхности вырождаются в эквипотенциальные линии. Между двумя точками эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому из уравнения (1. 33) следует, что скалярное произведение . При Е ¹ 0 и dl ¹ 0 должно быть cosa=0, т.е. . Следовательно, эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны к линиям напряженности (рис. 1.14). В заключении данного параграфа отметим, что согласно формулам (1. 34), напряженность поля можно измерять в вольтах на метр.
|