Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод интегрирования подстановкой (замена переменной)
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования(т.е подстановки).При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся(в случае «удачной» подстановки).Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой. Пусть требуется вычислить интеграл Сделаем подстановку , где функция, имеющая непрерывную производную. Тогда и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой Формула называется формулой замены переменных в неопределенном интеграле. После нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной переменно интегрирования назад к переменной . Иногда целесообразно подбирать подстановку виде , тогда где Другими словами, формулу (30.1) можно применять справа налево Пример 1. Найти Решение: Положим тогда Следовательно, Пример2. Найти Решение: Пусть тогда Поэтому Пример 3. Найти Решение: Пусть Тогда Имеем:
|