Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоремы функционального ряда
1. Если ряд где - Непрерывные функции, равномерно сходится в некоторой области Х и имеет сумму , то ряд , сходится и имеет сумму 2.Пусть функции определены в некоторой области Х и имеют в этой области производные
Если в этой области ряд сходиться равномерно, то его сумма равна производной от суммы первоначального ряда: Пример 1. Дан функциональный ряд Исследовать сходимость ряда в точках Решение: 1) В точке Здесь Применяем признак Даламбера:
т.е. . Следовательно, ряд расходится 2) В точках Здесь ; находим , т.е. ряд сходится.
Пример 2. Найти область сходимости ряда Решение: Если то , так как , то ряд расходится. Если то также получаем расходящий ряд Если то члены заданного ряда меньше членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии , т.е. ряд сходится. Итак, область сходимости ряда определяется неравенством Отсюда следует, что ряд сходится, или .
|