Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка точности прямой угловой засечки
Для выполнения оценки точности запроектированной прямой угловой засечки (рис. 4.67) необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых параметров (по аналогии с матрицей весовых коэффициентов, которая составлялась для плановых геодезических построений) (4.83) Матрица параметрических уравнений поправок А для прямой угловой засечки на основании формул параметрического уравнения для разбивочного угла применительно к рис. 4.67 имеет следующий вид: . (4.84) Коэффициенты матрицы А вычисляются по формулам: (4.85) Матрица весов результатов измерений Р в формуле (4.83) для прямой угловой засечки составляется в следующем виде: (4.86) Диагональные элементы матрицы Р на основании принятого условия равенства средней квадратической ошибки единицы веса (μ) и СКО угловых измерений вычисляются по формуле (4.87) В результате условия (4.87) матрица Р превращается в единичную матрицу Е, которая по правилам линейной алгебры может быть исключена из матричного уравнения (4.83), которое в результате решения образует матрицу обратных весов (4.88) Используя диагональные элементы этой матрицы, СКО положения разбиваемой точки 5 вычисляется по следующим формулам (4.89) На основании принятого условия равенства СКО единицы веса и СКО угловых измерений, заменяя СКО положения разбиваемой точки 5 на нормативный допуск (взятый например из табл. 4.30), получаем формулу, позволяющую вычислить необходимую точность отложения углов в запроектированной угловой засечке (4.90) Предположим, например, что расположение исходных и определяемых пунктов в запроектированной прямой угловой засечке (см. рис. 4.67) полностью соответствует фрагменту городской триангуляции, изображенной на рис. 4.6. Для этого варианта на основании таблицы для вычисления коэффициентов матрица параметрических уравнений поправок А будет иметь следующий численный вид: (4.91) При единичной матрице весов результатов измерений (4.86) решение матричного уравнения (4.83) приведет к матрице обратных весов координат следующего вида: Подставляя значения весовых коэффициентов разбиваемого межевого знака 5 в формулу (4.90) и беря, например, значение нормативного допуска mA = 10 см, получим следующее численное значение: Следовательно, необходимая точность отложения углов в запроектированной прямой угловой засечке должна быть не грубее 33". Для выбора геодезических инструментов воспользуемся данными, приведенными в табл. 4.17. На основании этих данных типовая технология выполнения геодезических разбивочных работ должна соответствовать программе измерения углов в теодолитном ходе. Аналогичные вычисления можно выполнить и с использованием приближенной формулы для оценки точности запроектированной прямой угловой засечки, которая для данного варианта (два симметричных треугольника с одинаковыми длинами линий и одинаковыми углами засечки) имеет следующий вид: (4.92) где g – угол при разбиваемой точке между направлениями на исходные пункты в треугольнике прямой угловой засечки; L1 и L2 – длины линий от разбиваемой точки до исходных пунктов. Отметим, что погрешность применения приближенной формулы составляет 12 %. Однако при такой, незначительной, на первый взгляд, погрешности, типовая технология, которую необходимо использовать при разбивке точки прямой угловой засечкой, должна соответствовать 2-му разряду. Следовательно, при проектировании наиболее ответственных фигур разбивки необходимо использовать только строгие формулы для оценки точности геодезических фигур разбивки.
|