Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример 4. Стержневая система, показанная на рис
Стержневая система, показанная на рис. а, вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси АВС. Построить эпюру изгибающих моментов Ми от действия инерционных сил и определить допустимое по прочности число оборотов в минуту, если плотность материала стержней = 7, 75 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm =160 МПа. Поперечные сечения стержней круглые диаметром d = 3 см, длина отрезка а = 0, 2 м. Решение. Определяем интенсивность сил инерции рi в отдельных стержнях. Участок АВС. Силы инерции отдельных частиц стержня взаимно уравновешиваются и изгиба не вызывают; таким образом рiАВС = 0; Участок СD. Силы инерции направлены вдоль оси стержня. На расстоянии x от оси вращения интенсивность их будет равна т.е. при x = 0 имеем а при x = а получаем Обозначим буквой q интенсивность сил инерции в точке х = а, т.е. Участок DЕ. Так как этот участок параллелен оси вращения, то интенсивность сил инерции на нем будет постоянна и равна рiDE = q = const. Эпюры инерционных сил, действующих на рассматриваемую систему, показаны на рис. б. Далее определяем изгибающие моменты и строим эпюру Ми. На участке DE эпюра Ми – парабола, на участке DC – прямая, параллельная стержню CD, на участке СB – наклонная прямая и на участке АВ также наклонная прямая (рис. в). У к а з а н и е. Равнодействующая распределенной вдоль стержня CD инерционной нагрузки pi равна площади эпюры pi, т.е. в данном случае площади треугольника (R = aq /2). Из эпюры Ми видно, что максимальное значение изгибающего момента будет в сечении В Запишем условие прочности в виде где осевой момент сопротивления круглого поперечного сечения подсчитываем по формуле Wz = 0, 1 d 3. Таким образом, условие прочности имеет вид или откуда находим допускаемую угловую скорость в рад/сек и допускаемое число оборотов в минуту
|