Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методы простой итерации и Зейделя-Гаусса для решения СНУ
Применительно к системам нелинейных уравнений методы простой итерации и Зейделя-Гаусса реализуются по тем же алгоритмам, что и при решении линейных систем. Отличие заключается в представлении рекуррентного выражения. Для применения рассматриваемых методов система уравнений , как и простое нелинейное уравнение, должна быть преобразована к виду , что позволяет записать рекуррентное выражение . Пример. Методом простой итерации получить решение УУН в форме баланса токов с заданными мощностями в правой части уравнений. Исходные данные Uб=10; ; ; ; . Рекуррентное соотношение в общем виде . Рекуррентное соотношение для рассматриваемого примера ; ; . Первая итерация =- =10; =9, 6; =10, 8. Вторая итерация =- =10, 13; =9, 9; =10, 58; Точное решение =(10, 24; 9, 95; 10, 77)t Метод Зейделя-Гаусса отличается от метода простой итерации только схемой вычислений: . Критерий сходимости метода Зейделя-Гаусса более сложен. Ускоренный метод Зейделя-Гаусса применяется как и для систем линейных уравнений. Пример. Выполнить две итерации расчета напряжений предыдущего примера. На первой итерации U1 и U2 такие же, как и в методе простой итерации. Для третьего узла =10, 64. Вторая итерация =- =10, 08; =9, 86; =10, 71. Третья итерация =- =10, 19; =9, 91; =10, 75.
6.3. Критерий окончания расчета при применении итерационных методов Теоретически итерационные методы дают точное решение при числе итераций, стремящемся к бесконечности. В практике точное решение чаще всего не нужно и можно удовлетвориться некоторым приближением. Кстати, даже прямыми методами нельзя получить точное решение, вследствие ограниченной разрядной сетки ЭВМ и ошибок округления. Обычно итерационный процесс решения прекращают при выполнении одного условий: ; ; .
|