Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Эйлера-Коши
Пусть опять решаем уравнение y’=f(x, y), y( Решение ищем на отрезке [ ]. Пусть нам известны координаты некоторой точки, принадлежащей искомому решению (). Найдем средний тангенс угла наклона касательной для двух точек: () и (). Последняя точка, есть та самая, которую в методе Эйлера мы обозначаем (), но здесь точка будет вспомогательной. Итак, сначала по методу Эйлера находится точка А, лежащая на прямой , тангенс угла наклона которой В этой точке снова вычисляется тангенс угла наклона касательной Затем через точку () проводим прямую L, тангенс угла наклона которой равен Точка, в которой L пересечется с прямой , будет искомой(). Таким образом, есть искомое приближение значения функции на данном шаге интегрирования. Расчетные формулы метода Эйлера-Коша следующие:
Аналогично, для системы дифференциальных уравнений: Здесь i - номер уравнения системы, m - номер шага.
|