Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет предельных значений зазоров (натягов) типовых сопряжений
Расчетный метод назначения посадок основывается на определении аналитическим способом предельно допустимых по эксплуатационным соображениям значений зазоров или натягов. Расчет зазоров и натягов является первым этапом назначения посадки сопряжения. Ниже излагаются расчеты для отдельных видов сопряжений.
3.1.1. Подшипник скольжения В настоящее время в конструкциях авиационной техники находят применение следующие типы подшипников скольжения: гидродинамические, гидростатические, аэродинамические и с сухой смазкой. В данном параграфе изложен расчет для гидродинамического подшипника. Рис. 3.1 Схема расположения вала в подшипнике скольжения
Зависимость между зазором S в подшипнике и нагрузкой, воспринимаемой жидкостным “клином” определяется формулой (3.2.) где - динамическая вязкость в Па - номинальный диаметр и длина подшипника в м; - коэффициент нагруженности, зависящий от относительного эксцентриситета χ; - угловая скорость в - радиальная нагрузка в H; Приравнивая (3.1) и (3.2) получаем трансцендентное относительно χ уравнение (так как - некоторая функция от χ), подсчитываем значение выражения, объединяющего известные величины данного уравнения (3.3.) По графику (рис. 3.2) для найденного A определяем искомое значение χ, которым по формуле (3.1.) соответствуют и Если же эта линия пересекает только одну ветвь кривой, то второе значение χ принимается равным 0, 3 из условия устойчивости вращения вала. Если линия проходит выше кривой, то это означает, что при заданной нагрузке жидкостное трение в подшипнике обеспечить невозможно. В последнем случае, а также при или , производится пересчет при неизменных условиях. Полученное значение следует уменьшить на величину допустимого запаса на износ для обеспечения заданного ресурса подшипника: где γ – интенсивность износа, м/ч. – заданный ресурс подшипника, ч. Полученный допуск зазора должен соответствовать посадкам с допусками в диапазоне от IT6 до IT10 Пример 1. Определить предельные значения зазоров подшипника скольжения при следующих исходных данных: l = 180 мм, d =150 мм, ; R=60000H; µ=0, 017 Па·c (при t= 50 ), мкм, , час Решение. Определяем минимально допустимую толщину слоя смазки. Шероховатость поверхности вала и Рис. 3.2. График для расчета параметра χ по графику функции
втулки устанавливаем по справочнику [3], т.1, стр. 526 (учитывая, что и значения нормированы ГОСТ 2789- ). По формуле (3.3.) определяем параметр A: Данному значению A и параметру по графику на рис. 3.2. соответствует χ =0, 82 (точка М.) Второе значение χ принимает равным 0, 3. По формуле (3.1.) находим предельное значение зазора: Зазор 218 мкм является предельным, при котором возможно жидкостное трение. Для обеспечения ресурса 2000 час его следует уменьшить на величину: Окончательно:
3.1.2 Прецизионное плунжерное соединение Прецизионные плунжерные (рис. 3.3.) соединения находят широкое применение в гидросистемах управления, топливной и смазочной аппаратуре летательных аппаратов.
Рис.3.3. Схема плунжерного соединения
Наибольший зазор ()сопряжения определяется из условия максимально допустимой утечки (Q) жидкости: (3.5) где μ – коэффициент вязкости Па*с l, d—длина и диаметр сопряжений в м; р – перепад давления в Па; КЭ – коэффициент эксцентриситета сопряжения (1.5 – 2.5) Минимальный зазор yстанавливается из конструктивно-технологических соображений: обычно мкм. Так как допуска этого вида сопряжений обычно весьма малы, то в условиях серийного производства используется селективный метод сборки. При этом валы и втулки изготавливаются с более широкими допусками Та и Тв, а затем все детали разделяются на размерные группы в соответствии с расчетными значениями и . Число сортировочных групп n равно: (3.6) где (3.7)
– допуск зазора, который может быть выдержан при изготовлении деталей, – эксплуатационно-допустимый допуск зазора. Если , то (3.8)
Пример 2. Рассчитать предельные зазоры для плунжерной пары (рис 3.3) бустера при следующих исходных данных: dN=10 мм, μ =0, 02 Па*с, р= 20 МПа, Q=0, 03 /с, L = 100 мм, ТΔ Т = 20 мкм. Решение. По формуле (3.5) при Кэ = 2, 0 имеем: Минимальный допустимый зазор устанавливается из конструктивно-эксплуатационных соображений. В данном случае принимаем го равным 2, 0 мкм. Полученные значения зазоров соответствуют допускам 3 квалитета по ГОСТ 253446-82 что предъявляет весьма жесткие требования к технологии финишных операций. Технологичность данного соединения можно повысить используя метод селективной сборки. Определяем число сортировочных групп по формуле (3.6): Схема расположения групповых полей допусков при n=4 дана на рис.3.4.а. Этот вариант обеспечивает полную взаимозаменяемость, так как значения и лежат в допустимых по расчёту пределах (8, 3 мкм и 2, 0 мкм). Если же принять число групп равным 3, то полная взаимозаменяемость в пределах каждой из размерных групп не будет обеспечена, т.к наибольший зазор (см. рис 3.4.б) несколько превышает расчетное значение (8, 3 мкм). Но уменьшение числа размерных групп упрощает техпроцесс, а также и ремонт изделий. Поэтому данный вариант также подлежит анализу (см. п. 3.2.3.).
Рис.3.4. Схема расположения групповых полей допусков
3.1.3. Сопряжения с гарантированным натягом Соединения деталей данного типа широко используются в авиационных конструкциях. Расчет натяга в соединениях этого типа выполняется на основе формул Ляме, вывод и анализ которых излагается в курсе «Сопротивление материалов». Соотношение между контактным давлением р между деталями и натягом определяется формулой (при l/d 0, 8): (3.9.) где – коэффициенты для втулки А и вала В, определяемые по ф. (см. рис. 3.5);
β – коэффициент, равный для втулки и для вала; d – номинальный диаметр сопряжения, м; dНА, dВВ – наружный диаметр втулки и внутренний диаметр толстостенного вала; С – коэффициент, учитывающий метод создания натяга. При «поперечном» методе (например, нагрев втулки) С=1.0 при «продольном» – С=1, 3 … 1, 5; – коэффициенты Пуассона; – модули упругости 1-го рода материалов втулки и вала, Па; p – давление в зоне контакта втулки с валом в Па. Рис.3.5. График для расчёта коэффициента «α» в формуле 3.9
Минимальное значение р которое может обеспечить неподвижность соединения, нагруженного осевой силой Р (Н) или крутящим моментом М (Нм), определяется выражениями:
где f – коэффициент статического трения; – коэффициент запаса прочности; l – длина соединения, м. Подставляя значения Pmin в формулу (3.9), получаем минимально допустимое значение натяга Nmin. Максимально допустимый натяг обусловлен прочностью детали (обычно - втулки). Соответствующее максимально допустимое контактное давление определяемое формулой: (3.12.) где β 2А – коэффициент (см. пояснения к формуле (3.9); [σ ] – предел прочности на разрыв наименее прочной детали (втулки), Па; рнб . – предельное контактное давление в Па. Дополнительные напряжения от рабочей нагрузки данной формулой не учитываются, т.к обычно они невелики. Учет их влияния дан в [1] на стр. 182. Подставляя р в (3.9) получаем значение . Полученные предельные значения натягов не учитывают смятие микронеровностей на контактных поверхностях деталей при запрессовке. Соответствующая поправка (и) рассчитывается по формуле: (3.13.) где - коэффициенты значения которых заданы таблицей 1; - высоты микронеровностей контактных поверхностей отверстия и вала по точкам в мкм Таблица 1 Значения поправочных коэффициентов
Пример 3. Рассчитать предельные значения натяга для соединения ступицы шестерни (вал) и зубчатого венца (втулка) (рис.3.6) при исходных данных: 0, 032 м, 0, 025 м, 0, 04 м, l = 0, 04 м, , , , , , М = 70 Нм, f = 0, 085, = 1, 3; метод создания натяга – «продольный». Решение. Определяем наименьший допустимый натяг. Для этого по формуле (3.11) рассчитываем сначала минимально-допустимое контактное давление: Рис.3.6.Схема прессового соединения (пример 3)
Для и значение 0, 46 и (см. график на рисунке 3.5.): Вводим поправку на смятие микронеровностей по формуле (3.13) . Значение выбираем по справочнику [3] (т. 1 стр. 525), округляя их до значений, приведенных в ГОСТ-2789-73 ([3], стр. 505). Наибольший натяг определяется максимально допустимыми напряжениями. По формуле (3.12) имеем Подставляя полученные значения p в (3.9.) получаем 3.1.4. Напряженные соединения трубопровода. Неразъемное соединение трубопроводов выполняются на основе посадок с гарантированным натягом (рис 3.7.). Для тонкостенных деталей h/D< 0, 2 формула (3.9.) преобразовывается к виду: (3.14.) где - срединные диаметры труб в м, - толщины стенок труб в м. Максимально допустимое давление в зоне контакта труб определяется из условия прочности охватываемой детали, прочности и устойчивости охватываемой детали, недопустимости проявления пластических деформаций и т.д. Расчет по первому критерию (прочность охватываемой детали) без учета давления в трубопроводе выполняется по формуле: (3.15) где [ ] - допустимое напряжение в Па - коэффициент запаса прочности - внутренний диаметр охватываемой трубы и толщина стенки в м. Подставляя (3.15.) в (3.14.) получаем значение максимально допустимого натяга Минимальный натяг устанавливается в зависимости от осевой силы , действующей в сопряжении. Ее значение зависит от давления в трубопроводе и конструктивно – эксплуатационных факторов. Расчет производится по формуле (3.10.) и (3.14.). Пример 4. Рассчитать предельные значения натяга в соединении трубопровода (рис. 3.7) при следующих исходных данных: номинальный диаметр сопряжения , толщина труб длина сопряжения , материал - сталь X18H10T, коэффициент трения максимальная осевая сила 800 H. Решение. По формуле (3.15.) определяем максимальное контактное давление принимая :
Рис. 3.7. Соединение трубопроводов Этому давлению соответствует максимальный натяг (с=1, 4): Контактное давление, необходимое для обеспечения неподвижности соединения, определяем по формуле (3.10.): Этому давлению по формуле (3.14.) соответствует наименьший натяг . 3.1.5. Сопряжения с переходными посадками. Соединения данного вида применяются обычно в тех случаях, когда необходимо обеспечить как точное центрирование сопрягаемых деталей, так и возможность их сравнительно легкой сборки (разборки). Из последнего условия следует, что величина возможного натяга в соединении должна быть небольшой. Наибольшее значение натяга устанавливается в зависимости от возможной силы Р запрессовки вручную или с помощью простейших приспособлений. Ориентиров дно значение Р принимается равным 1000—5000 Н. Подставляя принятое значение в (3.10.), а затем величину в (3.9.) получаем максимальное значение натяга. Наибольшее значение зазора определяется допустимой величиной радиального биения центрируемой детали Например, для сопряжения зубчатого колеса с валом (рис. 3.8) можно принять, что биение шестерни при ее работе равно сумме действительного значения радиального биения самой шестерни и зазора между ней и валом . Отсюда (3.17) где , — допуск на радиальное биение шестерни по ГОСТ1643 -81, который устанавливает из эксплуатационных условий, (например, по таблицам 5.12 - 5.14 [3]). Рис. 3.8. Пример сопряжения с переходной посадкой
Действительные значения радиального биения самой шестерни определяется точностью ее обработки. Пример 5. Рассчитать предельные значения зазора и натяга для сопряжения шестерни m = 2, 0 мм, z = 35 с валом диаметром 30 мм. Материал шестерни и вала - сталь 30ХГСА Частота вращения - n =1000 об/мин; ширина шестерни 30 мм. Вал - полый, = 10 мм. Допускаемое усилие запрессовки — 4500 H. Коэффициент трения =0, 08. Наибольшее радиальное биение для получений партии обработанных шестерен Fr, g == 16 мкм. Решение. По формуле (3.10.) определяем требуемые контактные давления
При и коэффициент и (по графику на рис 3.5.). Максимально допустимый натяг при , по формуле (3.9) равен (без учета величины по формуле 3.13.):
Для определения максимального зазора посадки следует установить требуемую степень точности шестерни. Обычно, она определяется окружной скоростью ее вращения: Для скорости вращения V< 6.0 м/сек таблица 5.12. [3] рекомендует 8 степень точности, для которой по ГОСТ 1643-81 допуск на радиальное биение равен . При этих условиях максимальный зазор но формуле 3.17.) равен 3.1.6. Сопряжения с подшипниками качения. Посадки подшипников качения называются непосредственно по таблицам СТ СЭВ 773-77 (см. п. 3.2.2.). Поэтому при назначении посадок подшипников качения значения , – не рассчитываются. В порядке проверочного расчёта для посадок с натягом определяются предельно допустимым значения и по формулам [3]:
(3.18) (3.19) где R — радиальная нагрузка в кН, b — ширина кольца в м, r — ширина фаски в м, N — коэффициент (2…2, 8), зависящий от серии подшипника [σ ] — допускаемое напряжение ( 400 МПа)
|