Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка вероятности по частоте
При испытаниях часто приходится оценивать неизвестную вероятность Р события А по его частоте в «n» независимых опытах. В общем случае, если в «п» проведенных опытах обозначить появление события А единицей, а непоявление события — нулем, то эмпирическая вероятность будет равна Математическое ожидание данной величины равно: М [ ] = р, а ее дисперсия: D [ ] = pq/n, где q = 1 – p. В теории вероятностей доказывается, что эта дисперсия является минимально возможной, означающей, что оценка является эффективной. Доверительный интервал для вероятности будет равен Iβ ( ) = (p1; p2), где
При n → ∞ величины → 0 и → 0, поэтому формулы в пределе принимают вид
Формулами можно пользоваться при достаточно больших п (порядка сотен опытов) и когда вероятность р не слишком велика (когда величины пр и nq порядка 10 и более). При малом числе опытом, а также в том случае, когда вероятность р очень велика или очень мала формулами для построения доверительного интервала пользоваться нельзя, т. к. они получены с рядом допущений. В этом случае доверительный интервал строят из точного закона распределения частоты каковым является биномиальное распределение, для которого где Рт, п — вероятность появления т событий в п опытах, — число т сочетаний в n опытах. Частота равна . Значение доверительного интервала в этих случаях лучше не вычислять, а находить по специальным графикам. На рис. 7.2 приведен такой график для доверительной вероятности β = 0, 9. В справочной литературе существуют таблицыp1 и р2 для различных β. Рис. 7.2. Номограмма для определения p1; p2 при доверительной вероятности. β = 0.9.
|