Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание № 1
Расчётная работа №2 по дисциплине «Теория автоматического управления»
Синтез линейных систем
Вариант № 4
Екатеринбург Даны уравнения математической модели объекта управления.
Во всех вариантах: – управляющее воздействие на объект управления, – главная регулируемая величина, – внутренние величины объекта управления.
Штрих обозначает производную по времени. Задание № 1 Разработать трёхконтурную систему автоматического регулирования с главным контуром регулирования величины z и подчинёнными контурами регулирования величин y и x. Выполним преобразование Лапласа: 2p2x(p)+3x(p)=4v(p)-4z(p) Py(p)+y(p)=0.4x(p) Z(p)=0.2y(p)
Получаем модель объекта: рис. 1 – внутренняя система
рис. 2 – график
Произведём синтез регуляторов:
Определим базовые постоянные для системы 3-го порядка, при распределении корней по Баттерворту:
tm = 1.5+0.2 =2.3
T3 = = = 0.383 T1 = = = 0.1915
1 контур: Порядок контура принимаем равным номеру контура:
Желаемая передаточная функция 1-го контура (распределение корней по Баттерворту, ): , где базовая постоянная времени первого контура. Желаемая передаточная функция 1-го контура в разомкнутом состоянии:
Передаточная функция регулятора 1-го контура
Wk1 = = , Wk1 = 2.61p (ИД-регулятор)
2 контур: Порядок второго контура . Желаемая передаточная функция 2-го контура (распределение корней по Баттерворту, n=2): , где базовая постоянная времени второго контура. Желаемая передаточная функция 2-го контура в разомкнутом состоянии:
Примем соотношение базовых постоянных первого и второго контуров. Как будет показано ниже, такое соотношение позволит существенно упростить передаточную функцию регулятора. Подставляем .
Таким образом, передаточная функция первого контура является частью желаемой передаточной функции второго контура в разомкнутом состоянии. Регулятор 2-го контура в этом случае не должен компенсировать передаточную функцию 1-го контура. Передаточная функция регулятора 2-го контура:
Wk2 = = , Wk2 = = = + 6.53 (ИД- регулятор)
3 контур: Порядок 3-го контура . Желаемая передаточная функция 3-го контура (распределение корней по Баттерворту, ): , где базовая постоянная времени 3-го контура. Желаемая передаточная функция 3-го контура в разомкнутом состоянии:
Примем отношение базовых постоянных 3-го и 2-го контуров равным. Подставляем Т3=2Т1 в желаемую передаточную функцию разомкнутого 3-го контура.
Таким образом, передаточная функция 2-го контура является частью желаемой передаточной функции 3-го контура в разомкнутом состоянии. Регулятор 3-го контура в этом случае не должен компенсировать передаточную функцию 2-го контура. Передаточная функция регулятора 3-го контура:
Wk3 = = , Wk3 = = (И- регулятор) Компенсацию внутренней обратной связи объекта управления выполним путем введения дополнительного воздействия на вход первого контура. Найдем компенсацию обратной связи объекта: Wk4 = (П-регулятор) Рис.3-модель трёхконтурной системы · Подключил на вход системы единичный скачок задания величины z. · Подключил на выход системы осциллограф регистрирующий процесс z(t) (рис.3). · Установил время моделирования несколько больше, чем ожидаемое время переходного процесса. · Установил максимальный шаг расчёта 0, 01. · Запустить моделирование · Определил установившееся значение величины z (равное 1) Проверка результатов работы в Matlab-Simulink Перерегулирование равно примерно 10 %. Время переходного процесса (около 2, 3 сек, как и было задано)
|