Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Спектральная плотность дискретных сигналов
Дискретный сигнал с точностью до коэффициента пропорциональности равен произведению функции и дискретизирующей последовательности : (3.6) Известно, что спектр произведения двух сигналов пропорционален свертке их спектральных плотностей. Поэтому если известны законы соответствия сигналов и спектров: то спектральная плотность дискретизированного сигнала (3.7) Чтобы найти спектральную плотность дискретизирующей последовательности, разложим периодическую функцию в комплексный ряд Фурье: Коэффициенты этого ряда Исходя из фильтрующих свойств дельта функции получаем (3.8) т.е. спектр дискретизирующей последовательности состоит из бесконечной совокупности дельта-импульсов в частной области. Данная спектральная плотность является периодической функцией с периодом Подставим формулу (3.8) в (3.7) и изменив порядок следования операций интегрирования и суммирования, находим (3.9) Спектр сигнала, полученного в результате дискретизации бесконечно короткими стробирующими импульсами, представляет собой сумму бесконечного числа “копий” спектра исходного аналогового сигнала. Копии располагаются на оси частот через одинаковые интервалы , равные значению угловой частоты первой гармоники дискретизирующей импульсной последовательности. рис.3.3
|