Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
От формы и размера тела
Скорость распределения и изменение температуры в теле зависит от отношения поверхности тела к его объёму. Чем больше это отношение, тем больше скорость распространения температуры в теле. Это справедливо для любых значений Bi. Для безграничной пластины, цилиндра, шара при уравнения температурного поля в безразмерных координатах: , , . При одинаковом определяющем размере и прочих равных условиях наибольшая скорость изменения температуры во времени будет наблюдаться для шара. У него больше отношение поверхности к объёму.
Если сравнить отношения поверхности тела к его объёму для пластины, цилиндра и шара, то их можно представить: . Для тел конечных размеров (параллелепипеда, цилиндра конечного размера, и прямоугольного стержня) можно использовать номограммы для тел бесконечных размеров. Необходимо учитывать, что параллелепипед может быть образован пересечением трёх безграничных пластин с характерными размерами (x, y, z). Поэтому можно доказать, что решение таких задач представляется произведением безразмерных температур для тел неограниченных размеров, в результате пересечения которых образовалось рассматриваемое тело. Для параллелепипеда: , где: ; ; , т.е. можно представить: × ´ ´ . Этот метод в теории теплопроводности называется теоремой о перемножении решений. Для цилиндра конечной длины, полученного пересечением бесконечного цилиндра с пластиной , где z – высота цилиндра . qz, qr берутся по соответствующим номограммам для пластины и цилиндра. Для длинного прямоугольного стержня (неограниченный параллелепипед). Результат пересечения двух пластин толщиной 2dх и 2dy. .
|