Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание 11
В этом задании необходимо найти область сходимости степенного ряда. Рассмотрим пример. . Радиус сходимости степенного ряда вычислим по формуле В нашем примере . Значит, . Вычислим интервал сходимости из условия | x-x 0|< R. В нашем случае | x -2|< 3; -3< x -2< 3; -1< x < 5. Следовательно, х Î (-1; 5) – интервал сходимости степенного ряда. Исследуем сходимость ряда на границах интервала сходимости: а) при х =-1 получаем ряд или . Это знакочередующийся ряд. Исследуем его сходимость по признаку Лейбница. Первое условие признака Лейбница аn> an+ 1 выполняется, так как . Второе условие признака Лейбница тоже выполняется . Значит ряд сходится; б) при х =5 получаем ряд или . Это ряд с положительными членами. По второму признаку сравнения этот ряд расходится. Значит [-1; 5) – область сходимости. Ответ: х Î [-1; 5).
Примерные варианты контрольных работ
|