Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи первого уровня
Вопросы к зачету
- Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
- Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
- Прямоугольник. Свойства прямоугольника.
- Прямоугольник. Признак прямоугольника.
- Ромб. Свойства ромба.
- Ромб. Признаки ромба.
- Квадрат и его свойства.
- Теорема Фалеса.
- Теорема о средней линии треугольника.
- Трапеция. Теорема о средней линии трапеции.
- Равнобокая трапеция и ее свойства.
- Признаки равнобокой трапеции.
Задачи к зачету
Задачи первого уровня
- Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные а и b. Найдите стороны параллелограмма.
- Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом в 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
- Найдите меньшее основание равнобокой трапеции, если высота, проведенная из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых на 5 больше другого.
- Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2: 7. Найдите углы между диагоналями данного прямоугольника.
- Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых на 50° меньше другого. Найдите углы ромба.
- Углы, образованные при пересечении диагоналей прямоугольника, относятся как 2: 7. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами данного прямоугольника.
- Сторона ромба образует с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
- В треугольнике МРK угол М – прямой и МР = МK. На сторонах МР, РK, МK отмечены точки А, В, С соответственно так, что МАВС является квадратом, АС = а. Найдите РK.
- Диагональ АС делит прямоугольную трапецию АВСD (углы А и В – прямые) на два треугольника – прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее меньшее основание равно 12 см.
- В треугольнике АВС с прямым углом В АВ = ВС. На сторонах АВ и ВС взяты точки М и Р, а на стороне АС – точки K и Н так, что четырехугольник МРНK является квадратом со стороной МР = а. Найдите АС.
- В равнобокой трапеции с острым углом 60° биссектриса этого угла делит меньшее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.
- По одну сторону от прямой а отмечены точки С и D. Середина отрезка CD отстоит от данной прямой на 12 см. Найдите расстояние от точек С и D до данной прямой, если точка С находится втрое дальше от прямой, чем точка D.
- В равнобокой трапеции с тупым углом 120° биссектриса этого угла делит большее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.
- Полупериметр параллелограмма равен 26 см, а сумма двух сторон – 22 см. Найдите стороны параллелограмма.
- Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен125°. Найдите углы параллелограмма.
- В ромбе МРНK диагонали пересекаются в точке О. На сторонах МK, KН, РН взяты точки А, В, С соответственно, АK = KВ = РС. Докажите, что ОА = ОВ, и найдите сумму углов РОС и МОА.
- В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.
- В ромбе ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, ОМ, ОK, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, CD соответственно. Докажите, что ОМ = ОK, и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.
- В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание.
- В параллелограмме АВСD с острым углом А диагонали пересекаются в точке О. На отрезках АО и ОС взяты точки Р и K соответственно, ОР = OD, ОK = ОВ. Докажите, что четырехугольник PBKD является прямоугольником.
- В трапеции MHPK МK – большее основание. Прямые МН и РK пересекаются в точке Е, угол МЕK равен 80°, а угол ЕНР – 40°. Найдите углы трапеции.
- В трапеции ABCD ВС – меньшее основание. На отрезке AD взята точка Е так, что прямые ВЕ и СD параллельны и угол АВЕ равен 70°, а угол ВЕА равен 50°. Найдите углы трапеции.
- Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.
- Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20°. Найдите углы трапеции.
- В параллелограмме ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВK и KС. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что АВ = 4 см и ВK в два раза меньше KС.
- В параллелограмме ABCD ВK – биссектриса угла AВС, K Î АD. Найдите углы параллелограмма ABCD, если угол ВKА равен 50°.
- В четырехугольнике МРKН углы РМK и НKМ равны и РK ║ МН. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны РK и МН в точках А и В соответственно. Докажите, что АР = НВ.
- В четырехугольнике ABCD Ð А + Ð В = 180°, АВ ║ CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и K соответственно так, что ВМ = KD. Докажите, что точки М и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
- В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.
- В четырехугольнике ABCD BD – диагональ. Углы ABD и CBD равны, угол А равен углу С. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
- В треугольнике АВС точка Е – середина стороны АВ. Ð В = 58°, Ð C = 32°, EF ^ АВ (тока F лежит на стороне ВС). Докажите, что BF = FC.
- В параллелограмме ABCD точка О – точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника АОВ равен 17 см, ВС = 9 см, CD = 6 см. Найдите периметр треугольника AOD.
- Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
- Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
- Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.
- Вершинами какой фигуры являются середины сторон равнобедренной трапеции? Обоснуйте ответ.
- Докажите, что параллелограмм, у которого углы равны, а диагонали перпендикулярны, является квадратом.
- Докажите, что параллелограмм, у которого стороны равны и диагонали равны, является квадратом
- В треугольнике АВС точка Е – середина стороны СВ. Ð А = Ð ЕDB (точка D лежит на стороне АВ). Докажите, что AD = DB.
- Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 6 см, а один из углов равен 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.
- Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.
- В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите углы ромба.
- Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и равны соответственно 6 см и 10 см. Найдите стороны параллелограмма.
- Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересеклись на стороне ВС. Как относятся длины соседних сторон параллелограмма?
- Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна 3 см и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 300. Найдите диагональ, проведенную из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.
- Дан четырехугольник, сумма диагоналей которого равна 18 см. Найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного.
- Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
- В равнобокой трапеции острый угол равен 60°. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.
- Диагональ равнобокой трапеции равна 10 см и образует угол, равный 60°, с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции.
- Стороны треугольника относятся как 7: 8: 11. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 52 см. Найдите стороны данного треугольника.
Данная страница нарушает авторские права?
|