Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
Выборочное значение рангового коэффициента корреляции Спирмена между ранжировками и рассчитывается по формуле:
. (3.5)
Рассмотрим как получена эта формула. Изначально Ч. Спирмен предложил взять в качестве меры расхождения двух ранжировок величину . Если ранжировки совпадают, то и . Вычислим значение величины D, если ранжировки противоположны, т.е. . Пусть выборочные данные упорядочены по признаку . Тогда матрица исходных данных будет иметь вид:
.
Такую матрицу, где в первой строке стоят ранги объектов по признаку , а во второй – ранги соответствующих объектов по признаку , называют подстановкой. Тогда получаем:
.
Учитывая, что последовательность есть арифметическая прогрессия второго порядка и , значение величины D для противоположных ранжировок составляет: . Таким образом, . Построим коэффициент так, чтобы он принимал значение +1, когда ранжировки совпадают, и –1, когда ранжировки противоположны. В результате получаем формулу для расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена (3.5). Аналогичный результата можно получить, вычисляя коэффициент корреляции Пирсона применительно к ранжировкам и . Формула (3.5) используется для расчета выборочного значения рангового коэффициента корреляции Спирмена только в случае отсутствия объединенных рангов в ранжировках и . В противном случае используется формула:
, (3.6)
где – поправочные величины, ; – число групп неразличимых рангов в ранжировке ; – число элементов, входящих в группу t неразличимых рангов. К основным свойствам рангового коэффициента корреляции Спирмена относятся: 1. коэффициент принимает значения от -1 до +1; 2. коэффициент равен +1 для совпадающих ранжировок, т.е. при ; 3. корреляции равен -1 для противоположных ранжировок, т.е. при ; 4. положительное значение коэффициента указывает на «положительную» связь j -го и k -го признаков, т.е. при усилении степени проявления одного признака, степень проявления другого признака также усиливается; 5. отрицательное значение коэффициента указывает на «отрицательную» связь признаков, т.е. при усилении степени проявления одного признака, степень проявления другого признака ослабевает; 6. при большом объеме выборки n и независимости и оценка рангового коэффициента корреляции Спирмена подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной . После расчета выборочного значения рангового коэффициента корреляции Спирмена необходимо проверить значимость коэффициента. Для этого выдвигаются гипотезы: (ранговый коэффициент корреляции Спирмена незначим); (ранговый коэффициент корреляции Спирмена значим). Для проверки гипотезы используется статистика , имеющая при условии справедливости нулевой гипотезы и объеме выборки распределение Стьюдента с числом степеней свободы . При проверка гипотезы осуществляется с помощью специальной таблицы, позволяющей вычислить критическое значение коэффициента Спирмена [12].
|