Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Властивості й аналітичні подання елементарних булевих функцій від двох змінних
Функція додавання за mod 2: . Справедливі комутативний і асоціативний закони: , (11.1) . (11.2) Дистрибутивний закон має вигляд: . (11.3) Мають місце аксіоми: , , , . Зв'язок суми за модулем два з функціями кон’юнкції, диз'юнкції, інверсії встановлюється за формулами: ; (11.4) ; (11.5) . (11.6) Функція імплікації: . Імплікація має властивість комутативності у вигляді: . (11.7) Асоціативний закон не виконується: . (11.8) Аксіоми: ; ; ; ; ; . Установлюється зв'язок кон’юнкції, диз’юнкції, інверсії через імплікацію за такими формулами: ; (11.9) ; (11.10) . (11.11) Функція Шефера має позначення | − штрих Шефера й обчислюється за формулою (інверсія кон’юнкції): . Властивість комутативності для двох змінних виконується: , (11.12) асоціативність не виконується: . (11.13) Аксіоми: ; ; ; ; ; . Формули перетворення: ; (11.14) ; (11.15) . (11.16) Функція Веба (Пірса) позначається за допомогою символу − стрілка Пірса й обчислюється за формулою (заперечення диз’юнкції): . Властивість комутативності виконується: . (11.17) Аксіоми: ; ; ; . Формули перетворення функцій кон’юнкції, диз’юнкції, інверсії через функцію Веба: ; (11.18) ; (11.19) . (11.20) Таким чином, розглянуто аналітичне й схемотехнічне зображення основних булевих функцій від двох змінних, які використовуються при синтезі й аналізі логічних схем Функції AND і OR є найбільш важливими логічними функціями, які разом з функцією NOT максимально наближені до апаратурної реалізації цифрових систем. Вони можуть бути використані як примітивні елементи для побудови й реалізації логічних схем.
|