Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Смешение газов
Пусть смешиваются n химически невзаимодействующих между собой идеальных газов. Предполагается, что известны начальные термодинамические параметры состояния всех компонентов до смешения и условия смешения (условия взаимодействия с окружающей средой). Требуется найти равновесные параметры состояния газов после смешения. Рассмотрим два случая смешения, для простоты полагая, что этот процесс идет без теплообмена с окружающей средой.
2.1. Смешение при W=Const
В этом случае условия смешения таковы, что объем образующейся смеси W см равен сумме начальных объемов компонентов смеси WH i:
.
(Не следует путать WH i с парциальными объемами Wi, рассмотренными в параграфе 1.4.3.)
Обозначим: РH i – начальное давление i -го газа; ТH i, tH i – начальная температура i -го газа соответственно в 0 К или 0 С. Т.к. вся система из n газов при смешении в условиях W=Const не совершает внешней работы, то в соответствии с первым началом термодинамики для этого случая () можно записать:
(2.1.1)
Здесь: U см – внутренняя энергия смеси газов массой m см килограммов с температурой Т0 К; UH i - внутренняя энергия i -го газа массой mi килограммов с начальной температурой ТH i. Введем обозначения: u см – удельная внутренняя энергия смеси газов при температуре Т0 К; uH i – удельная внутренняя энергия i -го газа с начальной температурой ТH i . Тогда уравнение (2.1.1) принимает следующий вид:
(2.1.2)
Как известно, для идеального газа du=Cv dT, откуда при отсчете внутренней энергии от 00 К можно записать:
и . (2.1.3)
Здесь: - средняя в диапазоне 0 Т0 К массовая изохорная теплоемкость смеси газов; - средняя в диапазоне 0 ТH i 0К массовая изохорная теплоемкость i -го газа.
После подстановки (2.1.3) в (2.1.2) получим:
. (2.1.4)
Но в соответствии с параграфом 1.4.10 истинная массовая теплоемкость смеси газов выражается через массовые доли компонентов gi и их истинные теплоемкости следующим образом:
.
Аналогично средняя в диапазоне 0 Т0 К массовая изохорная теплоемкость смеси газов определится как:
.
Подставляя это выражение в левую часть уравнения (2.1.4) получим: ,
откуда (2.1.5)
Т.к. из уравнения состояния , то после подстановки mi в уравнение (2.1.5) окончательно получим формулу для температуры смеси n газов:
(2.1.6) Как известно, , поэтому формула (2.1.6) может быть записана в следующем виде:
(2.1.7)
(Следует напомнить, что произведение - это средняя в диапазоне 0- ТH i 0К молярная изохорная теплоемкость i -го газа.) В справочной литературе эмпирические зависимости теплоемкости от температуры часто даются для диапазона 0 t 0 С. Тогда:
и , (2.1.8)
где (2.1.9)
После подстановки (2.1.8) и (2.1.9) в уравнение (2.1.2) получим:
,
откуда .
Заменяя mi его значением , окончательно получим формулу для температуры смеси газов в градусах Цельсия:
(2.1.10)
Выражая Ri через малекулярную массу , получим еще одну формулу:
(2.1.11)
В знаменателях формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11) содержатся средние теплоемкости, у которых в качестве верхнего предела осреднения используется температура смеси (t или Т), подлежащая определению. В силу этого, температура смеси по этим формулам определяется методом последовательных приближений.
2.1.1. Частные случаи смешения газов при W=Const
Рассмотрим несколько частных случаев формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11).
1. Пусть смешиваются газы, у которых зависимостью показателя адиабаты Кi от температуры можно пренебречь.
(В действительности К убывает с ростом температуры, т. к. где со р , а – эмперические положительные коэффициенты. Для технических расчетов в диапазоне от 0 до 20000С можно пользоваться следующими формулами: а) для двухатомных газов К 1, 40 - 0, 50 10-4 t; б) для продуктов сгорания К 1, 35 - 0, 55 10-4 t. Из этих формул видно, что влияние температуры на показатель адиабаты К становится заметным лишь при температурах, порядка сотен градусов по шкале Цельсия.)
Т. о., если допустить, что ,
то формула (2.1.6) примет следующий вид:
(2.1.12)
Формулу (2.1.12) можно использовать в качестве первого приближения для формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11)
2. Пусть смешиваются газы, у которых мольные изохорные теплоемкости равны и зависимостью этих теплоемкостей от температуры можно пренебречь, т. е.:
.
Тогда уравнение (2.1.7) принимает очень простой вид:
(2.1.13)
Если у газов равны между собой мольные изохорные теплоемкости, то в соответствии с уравнением Майера , должны быть равны между собой и мольные изобарные теплоемкости, а, следовательно, равны и показатели адиабаты, т. е. . При этом условии уравнение (2.1.12) превращается в (2.1.13).
2.1.2. Давление после смешения газов при W=Const
Давление, устанавливающееся после смешения газов, можно определить либо по формулам параграфа 1.4.2, либо из условия: Р см W см = m см R см Т = m см Т .
Откуда
или
(2.1.14)
Для частного случая 2 давление смеси получим путем подстановки формулы (2.1.13) в (2.1.14), откуда
|