Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Несобственные интегралы от функции одного порядка ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Если существует , то оба несобственных интеграла от и сходятся или расходятся одновременно.
Заметим, что вопрос о сходимости или расходимости несобственных интегралов и актуален только тогда, когда функция f (x) и g (x) являются бесконечно малыми ; в противном случае несобственные интегралы по промежутку гарантировано расходятся (рис. 9). Рис. 9 Поэтому существование конечного предела где k – число, означает, что функции f (x) и g (x) имеют одинаковый порядок малости при . Другими словами, эти функции стремятся к нулю при с одинаковой скоростью, поэтому понятно, что несобственные интегралы от этих функций по промежутку сходятся или расходятся одновременно. Геометрически это означает, что площади под графиками этих функций на неограниченном промежутке одновременно вычисляются или не вычисляются (рис. 10). Рис. 10
Пример исследования собственных интегралов первого рода по достаточным признакам сходимости, расходимости
Решение
Ответ: - сходится. Решение
Ответ: -расходится.
Решение
Ответ: - сходится абсолютно.
|