Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача 30. Пусть . Найти условные вероятности и .
Задача 30. Пусть . Найти условные вероятности и . Решение. Если , то АВ = А, поэтому , что, впрочем, и так ясно, а . События А и В зависимы. Задача 31.. События А и В несовместны, р (А) ¹ 0, р (В) ¹ 0. Зависимы события А и В или нет? Решение. Если А и В несовместны, то АВ = и р (АВ) = 0 ¹ р (А) ·р (В). Несовместные события исключают друг друга и поэтому всегда зависимы. Задача 32. А и В – несовместные события. Чему равна условная вероятность ? Решение. Так как АВ = по условию, то А (А + В) = А. Значит, . Задача 33.. Доказать, что если события А и В независимы, независимы также события и , и , и . Решение. Дано, что р (АВ) = р (А) р (В). Требуется доказать, что ; ; . Так как , события и - несовместны, то . Точно также доказывается, что . Далее из равенства следует, что . Доказанные формулы легко переносятся на случай n событий, независимых в совокупности. Задача 34. События независимы в совокупности. Найти вероятность суммы событий . Решение. Обратимся к противоположному событию. Событию {произошло хотя бы одно из событий } противоположно событие {ни одно из событий не произошло}, т.е. событие = . Тогда р () = 1 - р () = 1 - в силу независимости событий .
|