Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Teма 4.5. Местные гидравлические сопротивления.
Основные виды местных сопротивлений. Коэффициент местных потерь. Местные потери при больших числах Рейнольдса. Внезапное и постепенное изменение сечение трубопровода. Теорема Борца. Потери напора в диффузорах и конузорах. Повороты трубопроводов. Сопротивления с переменной формой, прочной части. Определение суммарных потерь. Эквивалентные длины труб. Взаимное влияние местных сопротивлений.
Указания к теме 4.5.
1. Местными сопротивлениями называют короткие участки трубопроводов, на которых происходят изменения величины или направления скоростей потока из-за изменения конфигурации твердых границ. Потери энергии в местных сопротивлениях, отнесенные к единице веса потока жидкости, называются местными потерями напора и подсчитываются по общей формуле (4.5.1)
где — безразмерный коэффициент местного сопротивления; v — средняя скорость потока (обычно — в сечении трубопровода перед местным сопротивлением или после него). Значение вообще зависит от формы местного сопротивления, шероховатости его стенок, условий входа и выхода из него жидкости и основного критерия динамического подобия напорных потоков — числа Рейнольдса. Число Рейнольдса обычно относят к сечению трубопровода, на котором находится местное сопротивление:
где и Q — средняя скорость потока и расход в трубе; D — диаметр трубы; — кинематическая вязкость жидкости. Для большинства местных сопротивлений в трубопроводах при числах Рейнольдса имеет место турбулентная автомодельность — потери напора пропорциональны скорости во второй степени и коэффициент сопротивления не зависит от Re (квадратичная зона сопротивления). В тех местных сопротивлениях, где основной является вихревая потеря напора (например, резкое изменение сечения трубопровода, диафрагмы и др.), автомодельность устанавливается при значительно меньших числах Рейнольдса (). В случае внезапного расширения трубопровода местная потеря напора при больших числах Рейнольдса выражается формулой , (4.5.2) в соответствии с которой коэффициент местного сопротивления, отнесенный к скорости v1. (4.5.3)
В формулах (2) и (3) и v2 — средние скорости в узком (входном) и широком (выходном) сечениях потока; F1 и F2 — площади этих сечений. При постепенном расширении потока в диффузоре:
; , ( 4.5.4 )
где — безразмерный коэффициент потерь, выражающий потерю в диффузоре в долях от потери при внезапном расширении. При внезапном сужении трубопровода местная потеря напора: , (4.5.5)
где F1 и F2 — площади широкого (входного) иузкого (выходного) сечений; v2 — выходная скорость. Значение коэффициента сопротивления входа в трубу из большого резервуара зависит от формы входной кромки. В случае острой входной кромки при больших числах Рейнольдса можно принимать . При выходе потока из трубы в резервуар потеря напора и коэффициент сопротивления выхода равны: ; ,
где v — средняя скорость в выходном сечении трубы; — коэффициент кинетической энергии (при турбулентном режиме и ). При последовательном расположении в трубопроводе различных местных сопротивлений общая потеря напора определяется как сумма потерь в отдельных сопротивлениях, вычисляемых по указанным выше значениям . если между этими местными сопротивлениями имеются участки трубопровода длиной не менее пяти-шести диаметров. На этих участках поток, вышедший из одного местного сопротивления, стабилизируется до входа в следующее сопротивление. При более близком расположении местных сопротивлений необходимо учитывать их взаимное влияние. В приводимых ниже задачах предполагается, что местные сопротивления достаточно удалены друг от друга и их взаимное влияние отсутствует.
1. Для расходомеров, основанных на создании перепада давлений в потоке различными сужающими устройствами (труба Вентури, сопло и диафрагма — см. рис. VII—1, VII—2 и VII—3), расход определяется по общей формуле: , (4.5.6)
где — коэффициент расхода; — наименьшая проходная площадь расходомера; — падение гидростатического напора (пьезометрического уровня) на участке между входным и суженным сечениями потока в расходомере. Величина определяется опытным путем и зависит от конструктивных форм расходомера, отношения площадей ( — проходная площадь трубопровода) и расположения мерных точек, а также от числа Рейнольдса . Зона турбулентной автомодельности по коэффициенту расхода для этих расходомеров имеет место в зависимости от при . Потери напора в расходомерах вычисляют по общему выражению (1), где v — средняя скорость в трубопроводе и — суммарный коэффициент сопротивления расходомера, также определяемый опытным путем. Значения коэффициента расхода и коэффициента сопротивления , расходомеров в зоне турбулентной автомодельности можно приближенно определить и расчетным путем. В качестве примера получим общие выражения и для диафрагмы (рис. VII—3). Для коэффициента расхода можно воспользоваться формулой(14) гл. VI, определяющей расход при истечении через отверстие из резервуара ограниченной площади; непосредственно получаем: , (4. 7) где — коэффициент сжатия струи, зависящий от соотношения площадей трубы и отверстия диафрагмы ; — коэффициент сопротивления отверстия диафрагмы; и — коэффициенты кинетической энергии в сечении 1перед входом в диафрагму и в сжатом сечении струи 2 (для больших значений Re можно принимать ). При формула дает выражение коэффициента расхода трубы Вентури и сопла (рис. VII —1 и VII—2). Приближенность формулы для и. обусловлена неточностями расчетных значений входящих в нее коэффициентов, а также тем, что давления у сужающего устройства часто измеряют не в расчетных сечениях потока (1 и 2), а в углах, образуемых сужающим устройством со стенками трубы (угловой отбор давлений в нормальных расходомерах). Коэффициент сопротивления можно найти расчетом, рассматривая потерю напора в диафрагме как сумму потерь на участках между сечениями 1 — 2 и 2 — 3; . Применяя уравнение расхода: , откуда . получаем: (4.5.8) При это выражение дает коэффициент сопротивления мерного сопла. Для трубы Вентури в результате аналогичного расчета получим (см. также введение к гл. VI). (4.5.9) 3. Рассмотрим в качестве примера расчета схему трубопровода с местными сопротивлениями, в которой жидкость плотностью р перетекает по трубопроводу диаметром D из бака А в бак В с постоянной разностью уровней h под избыточным давлением рх в баке А (рис. VII—4). На трубопроводе установлены расходомер Вентури с диаметром узкого сечения d и задвижка. Заданы (в предположении, что имеет место квадратичная зона сопротивления и безразмерные характеристики потока не зависят от числа Рейнольдса) коэффициент расхода и коэффициент сопротивления расходомера Вентури, а также коэффициент сопротивления задвижки. Определим расход Q в трубопроводе и давление рх в баке А, считая известным показание hpт ртутного дифференциального манометра, присоединенного к трубе Вентури. Расход в трубопроводе по показанию дифференциального манометра на трубе Вентури равен согласно формуле (6):
,
где перепад пьезометрических уровней (в горизонтальной трубе — перепад давлений, выраженный, в метрах столба протекающей жидкости)
.
Для определения давления рх воспользуемся уравнением Бернулли, записанным для сечений потока на свободных поверхностях в баках:
,
где — сумма потерь напора между этими сечениями. Так как скоростные напоры в баках пренебрежимо малы ( и ), получаем общее соотношение: ,
выражающее, что разность Н гидростатических напоров (пьезометрических уровней) в баках целиком затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений, возникающих при перетекании жидкостипо трубопроводу. В рассматриваемом случае и избыточное давление , Следовательно, . Пренебрегая потерями трения по длине трубопровода (который предполагается коротким), определим местные потери — на входе в трубопровод: , в расходомере Вентури: , в задвижке: , на выходе из трубопровода: , гдесредняя скорость в трубопроводе .
Таким образом, искомое давление можно определить из формулы:
4. В ряде случаев (для труб малых диаметров и жидкостей большой вязкости) оказывается практически важным учет влияния числа Рейнольдса на коэффициенты местных сопротивлений. При очень малых значениях Re (примерно ) существует зона ламинарной автомодельности, в которой местные потерн напора пропорциональны скорости потока и коэффициент местного сопротивления выражается формулой , где множитель пропорциональности А определяется формой местного сопротивления. Большим значениям числа Рейнольдса () отвечает зона турбулентной автомодельности, в которой закон сопротивления является квадратичным и = const. Переход от первой автомодельной зоны ко второй имеет сложный характер и индивидуальные особенности в местных сопротивлениях различного типа. Для большинства местных сопротивлений оценку величины в переходной зоне можно сделать по формуле А. Д. Альтшуля: , ( 4.5.10 )
где — значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной зоне.
Вопросы для самопроверки.
1. Какие сопротивления называются местными? 2. По какой формуле определяются потери напора в местных сопротивлениях? 3. В чем заключается физический смысл коэффициента местного сопротивления и от чего он зависит? 4. В каком сечении берется скорость при определении местных потерь напора? 5.Каковы возможные пути снижения потерь в диффузорах с большим углом расширения? 6. В чем состоит принцип наложения потерь? 7. Как определяется суммарный коэффициент сопротивления?
|