Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение типового примера. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными имеет вид
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными имеет вид или, с учетом , . Разделяем переменные, деля обе части уравнения на произведение . Интегрируем полученное уравнение с разделенными переменными и получаем общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. П р и м е р. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимиcя переменными, удовлетворяющее заданному начальному условию Р е ш е н и е. Подставляем в уравнение и получаем или . Делим обе части уравнения на произведение , получаем уравнение с разделенными переменными . Интегрируя обе части, получаем общее решение: или . Подставляем начальное условие в общее решение , отсюда . Подставляем найденное значение произвольной постоянной в общее решение и получаем искомое частное решение . Задачи 241–260. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее заданному начальному условию. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250. 251. 252. 253. . 254. . 255. 256. . 257. . 258. . 259. . 260. .
|