Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ставка i называется эффективной годовой ставкой.
Она дает тот же финансовый результат, что и номинальная ставка j при m-разовом начислении в году. Это наиболее часто используемая ставка среди всех эквивалентных ставок. Задача 8. Рассчитать накопленную сумму процентов за 1 год, если начальный капитал К = 1000 руб., годовая ставка j = 10%, при ежегодном, полугодовом, квартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении процентов. Найти базисные и цепные наращения. Для каждого случая рассчитать эффективные ставки и сделать по ним начисления на ту же сумму начального капитала.
Решение:
Рассчитаем эффективные ставки: и сделаем начисление на 1000 руб. по эффективной ставке, , n = 1год.
Сравните наращенные суммы в таблицах. Они одинаковы, что по эффективной ставке, что по номинальной ставке при определенном числе начислений процентов в году. Этот факт следует из понятия эквивалентных ставок: они обязаны давать одинаковый финансовый результат.
Основные уравнения эквивалентности 1. Простой процентной ставки i и простой учетной ставки d: ; 2. Простых и сложных ставок:
а) Простой процентной ставки i и сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов в году:
б) Простой процентной ставки i и сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов в году:
3. Сложной процентной ставки j и сложной учетной ставки f:
4. Сложных и непрерывных ставок: а) Сложной ставки i и непрерывной ставкиd:
б) Сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:
в) Сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:
Из каждого соотношения при любой известной ставке можно найти эквивалентную ей ставку.
Задача 9. Найти номинальную процентную ставку, если полугодовая эффективная ставка 6 %.
Решение:
Из уравнения эквивалентности номинальной j и эффективной i ставок найдем j: ,
Þ Заметьте: номинальная годовая ставка всегда чуть меньше эффективной.
Задача 10. Найти эквивалентную учетную ставку d для сложной годовой ставки j=0, 12 при квартальном начислении процентов(m=4). Начислить проценты по обеим ставкам на 1000 руб. Сравнить результаты (Срок n=1 год). Решение: Уравнение эквивалентности:
. Наращенная сумма по сложной годовой процентной ставке j=12% при квартальном начислении процентов: руб., Наращенная сумма по эквивалентной сложной годовой учетной ставке f =11, 65% при квартальном начислении процентов:
руб.
Естественно, что , т.к. эквивалентные ставки дают одинаковое наращение.
Задача 12. Годовая ставка сложных процентов равна 15%. Чему равна эквивалентная сила роста? Решение: Воспользуемся уравнением эквивалентности сложной и непрерывной ставок: Найдем из этого уравнения непрерывную ставку. Непрерывная ставка d=13, 976% и сложная ставка I=15% дают одинаковый финансовый результат. Например, при начальном капитале K=2000 руб., сроке n=4 года, имеем
|