Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. Устраним индуктивную связь и получим эквивалентную Т-схему четырёхполюсника (рис
Устраним индуктивную связь и получим эквивалентную Т -схему четырёхполюсника (рис. 5.10, б), у которого Z 1 = - jхС + j(х 1+ хМ) = - j 35 + j( 20 + 10 ) = -j 5 Ом, Z 2 = - jхМ = - j 10 Ом, Z 0 = j(х 2+ хМ) = j( 60 + 10 ) = j 70 Ом. Для Т -схемы четырёхполюсника связь между коэффициентами и сопротивлениями установлена: A = 1 + = 1 + (-j 5 ) / (j 70 ) = 0, 928; B = Z 1+ Z 2+ = -j 5 – j 10 + = - j 15, 70 Ом; C = = = - j 0, 0143 См; D = 1 + = 1 + = 0, 857. Ток нагрузки I 2= = = 3 А. Примем I 2= 3 А, по закону Ома U 2= I 2× Z 2= 3× 50 = 150 B. Далее U 1= А × U 2 + B × I 2 = 0, 928× 150 + ( - j 15, 7 ) × 3 = 147× e –j 18, 7° B, I 1= С × U 2 + D × I 2 = - j 0, 0143× 150 + 0, 857× 3 = 3, 35× e –j 39, 8° А, P 1= Re(U 1× ) = Re( 147× e –j 18, 7°× 3, 35× e j 39, 8° ) = 459 Bт» P 2= 450 Bт. Обратим внимание, что рассматриваемая схема четырёхполюсника яв-ляется схемой без потерь (без активных сопротивлений), для которой P 1= P 2. Расхождение в 9 Bт появилось вследствие округления результатов вычислений до трёх значащих цифр. При этом относительная погрешность вычислений по мощности составила e % = × 100 = × 100 = 2%, что допустимо при выполнении расчётов с указанной точностью. ЗАДАЧА 5.9. Определить А -коэффициенты Х -схемы (мостовая схема) четырёхполюсника, пред-ставленного на рис. 5.11, если r = xL = xС = 10 Ом. Указание. При отборе единственного значения коэффициента А рекомендуется построить диаграмму комплексных потенциалов четырёхполюсника для режима холостого хода, приняв j 1¢ = 0. Ответы: А = 0, 6 + j 0, 8, В = j 20 Ом, С = 0, 1 + j 0, 1 См, D = 1 + j 2.
Задача 5.10. а) На зажимы источника переменного напряжения с ЭДС Е = 100 В и внутренним сопротивлением Z в = rв = 1 Ом подключена нагруз-ка Z н = rн = 9 Ом (рис. 5.12, а). Определить активную мощность приёмника Рн. б) Для увеличения передаваемой в нагрузку активной мощности от генератора между генератором и нагрузкой включен четырёхполюсник (рис. 5.12, б). Определить параметры этого четырёхполюсника из условия передачи от генератора в нагрузку максимально возможной мощности Р 2 max. Решение задания а). Ток в цепи рис. 5.12, а I = = = 10 А, активная мощность приёмника Рн = I 2× rн = 10 2× 9 = 900 Вт. Решение задания б). Нагрузкой генератора в схеме рис. 5.12, б является четырёхполюсник, на выходные зажимы которого подключен приёмник, сопротивление которого Z н = rн = 9 Ом. Задачу передачи максимальной мощности от генератора через четырёхполюсник к приёмнику будем решать в два этапа: 1. Подберём такое сопротивление нагрузки на генератор Z 1, при котором на вход четырёхполюсника поступит максимально возможная мощность Р 1 max. На основании основных уравнений четырёхполюсника при нагрузке Z 2 = rн его входное сопротивление Z 1 = . Так как четырёхполюсник ещё требуется подобрать, то его коэффициенты можно принимать любыми, изменяя таким образом нагрузку на генератор. Заметим, что устройство, с помощью которого можно изменить (трансформировать) сопротивление нагрузки, называется трансформатором сопротивления, а задача подбора схемы с заданными свойствами (в рассматриваемом примере четырёхполюсника) называется задачей синтеза электрической цепи. В разделах курса «Линейные цепи постоянного тока», «Линейные цепи синусоидального тока» изучен вопрос об условиях передачи максимальной активной мощности от активного двухполюсника к пассивному. При полной компенсации реактивной мощности в цепи генератора, что имеет место в условиях рассматриваемой задачи 5.10, а, это условие выражается равенством rв = rн. Таким образом, первое расчётное уравнение для синтеза четырёхполюсника принимает вид: Z 1 = = rв. (1) 2. Рассматривая левую часть схемы рис. 5.12, б по отношению к выход-ным зажимам 2-2¢ четырёхполюсника как эквивалентный генератор с внут-ренним сопротивлением Z 2 пассивной части схемы, запишем условие пере-дачи максимальной мощности от эквивалентного генератора в нагрузку rн: Z 2 = = rн. (2) Для определения четырёх коэффициентов А, В, С, D требуется система четырёх линейно независимых уравнений. Третье расчётное уравнение определяется свойством коэффициентов четырёхполюсника АD – ВС = 1. (3) Недостающее четвёртое уравнение позволяет нам свободу выбора вплоть до принятия одного коэффициента любым комплексным числом. Таким образом, задача синтеза четырёхполюсника, необходимого для увеличения передаваемой мощности в приёмник, имеет бесконечно большое число решений. Обычно для получения четвёртого расчётного уравнения поступают одним из двух способов: 1. Синтезируют симметричный четырёхполюсник, когда А = D, и для реализации принимают простейшие из схем: Т -образный или П -образный четырёхполюсник; 2. Принимают коэффициент D = 1, и тогда и Т -, и П -схема превраща-ется в несимметричную Г -схему вида рис. 5.14, а. Приведём решение обоих вариантов. 1. Синтез симметричного четырёхполюсника. Коэффициенты искомого четырёхполюсника определяются системой уравнений: = rв; = rн; АD – ВС = 1; А = D. Приведём подробное решение системы: А × rн + В = С × rв × rн + D × rв, учтём А = D, а затем вычтем второе D × rв + В = С × rв × rн + А × rн. уравнение из первого. Получим: А × (rн – rв) = А × (rв – rн), откуда А = 0 = D. Для определения двух оставшихся коэффициентов решаем систему уравнений, в которой учтено А = D = 0: В = С × rв × rн; - ВС = 1, откуда В = ± j , С = ± j , причём с учётом - ВС = 1 знаки при мнимой единице j должны быть одина-ковыми для В и С. Получаем два варианта решения: а) А = D = 0; б) А = D = 0; В = + j = j = j 3 Ом; В = - j = - j = - j 3 Ом; С = + j = j См. С = - j = - j См. Рассчитываем параметры типовых Т - и П -схем четырёхполюсников по известным коэффициентам: - для Т -схемы Z 1 Т = Z 2 Т = = ± j 3 Ом, Z 0 Т = = j 3 Ом. - для П -схемы Z 1 П = Z 2 П = = j 3 Ом, Z 0 П = В = ± j 3 Ом. В ответах верхние знаки относятся к варианту а), нижние – к варианту б). Соответствующие схемы с указанием сопротивлений в Ом приведены на рис. 5.13. ток в цепи генератора станет I 1 = = = 50 А, активная мощность на входе четырёхполюсника Р 1 max = I 2× Z 1= 50 2× 1 = 2500 Вт. Так как четырёхполюсник выполнен из реактивных элементов, не имеет потерь, то активная мощность приёмника Р 2 max = Р 1 max = 2500 Вт вместо Р 2= 900 Вт исходной схемы рис. 5.12, а. 2. Синтез Г-схемы четырёхполюсника. Коэффициенты искомой схемы четырёхполюсника определим решением системы уравнений = rв; = rн; АD – ВС = 1; D = 1. Из этой системы получаем два варианта решения: а) А = ; В = j 2 Ом; С = j См; D = 1; б) А = ; В = - j 2 Ом; С = - j См; D = 1; Этим вариантам соответствуют только две Г -схемы, приведенные на рис. 5.14. На рис. 5.14 сопротивления индуктивных и ёмкостных элементов представлены в Ом. Здесь так же, как и в случае применения схем рис. 5.13, Р 1 max = Р 2 max = 2500 Вт, I 1= = = 50 А. Ток нагрузки можно определить по формуле I 2= . Например, для схемы рис. 5.14, а он равен I 2= = × e –j 70, 53° А.
ЗАДАЧА 5.11. Эквива-лентность четырёхполюсни-ков. Сопротивления элемен-тов на схемах (рис. 5.15) даны в Омах. Необходимо показать, что приведенные четырёхполюсники эквивалентны. Указания. Поскольку четырёхполюсники обратимы, достаточно сравнить значения сопротивлений Z 1 Х, Z 1 К у обоих 4-полюсников. В нашем примере: Z 1 Х = 100 + j 200 Ом, Z 1 К = 100 – j 200 Ом, Z 2 Х = + j 100 Ом, Z 2 К = 80 – j 60 Ом. Значения сопротивлений со вторичных зажимов приведены просто для контроля.
Задача 5.12. Симметричный 4х-полюсник с rнг = 5 кОм питается от источника Е 1 = 48 В (рис. 5.16). При замкнутом рубильнике S ток на входе I 1 = 3, 2 мA, на выходе I 2 = 1, 6 мА. Определить А -коэффициенты четырёхполюсника и найти токи при разомкнутом рубильнике. Методические указания: необходимо записать уравнения для режима короткого замыкания. Это позволит найти А -коэффициенты 4-полюсника. Ответы: I 1 = 3 мA, I 2 = 1, 2 мА.
Задача 5.13. На выходе симметричного 4х-полюсника, нагруженного на сопротивление Z нг = Z c и имеющего коэффи-циенты A = 1+ j 1, B = 10 + j 10 Ом, протекает ток I 2 = 2 A. Рассчитайте ток и напряжение на входе четырёхполюсника. Ответы: U 1 = 54, 65× е j 38, 52° В, I 1 = 5, 777× е j 51, 8° А, Z c = 9, 46× е – j 13, 28° Ом. Задача 5.14. Четырёхполюсник с известными А -параметрами (А = = 0, 5; В =10 + j 10 Ом; С = - j 0, 05 См) собран по Т -схеме (рис. 5.17) и нагружен сопротивлением Z H = 20× е + j 90° Ом. Требуется рассчитать токи на входе и выходе четырёхполюсника. U 1 = 100 + j 200 В. Методические указания: начать следует с определения сопротивлений четырёхполюсника. Они будут нужны для построения векторной диаграммы. Ответы: I 1 = 40 – j 10 А; I 2 = 10 A.
Задача 5.15. Для симметричного четырёхполюсника экспериментально установлено, что Z 1 Х = 10× е + j 90° Ом, Z 2 К = 10× е + j 30° Ом. Требуется определить А -параметры четырёхполюсника и угол сдвига фаз между входными напряжением и током при согласованной нагрузке. Ответы: А = D = 1· е - j 30°; В = 10 Ом; С = 0, 1× е – j 120° См; j = jC = 60°.
|