Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 4
Рух матеріальної точки задано рівняннями см; см. Знайти рівняння траєкторії і швидкість руху точки в момент часу . Дано: см см Розв’язування З рівнянь руху матеріальної точки видно, що точка одночасно здійснює гармонічні коливання з однаковою частотою в напрямку координатних осей ОХ і ОY. Знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху. Для цього виключимо із заданих рівнянь час . Із першого рівняння визначимо: , друге перетворимо так: . З урахуванням першого рівняння друге запишемо у вигляді: . Піднесемо його до квадрату: , звідки . Це рівняння результуючого коливання, що є рівнянням еліпса, осі якого зведені до координатних осей ОХ і ОУ, з півосями і (див. рис. 37). Знайдемо швидкість точки в момент часу . Модуль швидкості, як відомо, дорівнює: , де , . Тоді модуль швидкості матеріальної точки: . Визначимо напрямок швидкості точки і, отже, напрямок її руху по еліптичній траєкторії. Для цього знайдемо координати точки в момент часу , тобто її зміщення в напрямку осей ОХ і ОY: ; . Отже, в момент часу координати точки М становлять , . У точці М (22, 7; -5, 0) побудуємо проекції швидкостей і , тоді знайдемо напрямок швидкості (див. рис. 37).
Рисунок 37 З рисунка 37 видно, що точка рухається по еліпсу за годинниковою стрілкою. Відповідь: рівняння траєкторії точки .
|