Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оцінка випадкових похибок непрямих вимірювань
У більшості випадків шукана величина часто сама залежить від декількох величин. Така величина не вимірюється безпосередньо, а визначається по відповідним математичним робочим формулам. Вимірювання, при яких визначувана величина обчислюється з деякого числа прямих вимірювань, називають непрямими. 1). Наведемо схему для отримання помилки шуканої величини, при непрямих вимірюваннях: 1). Припустимо, що шукана величина складається з суми двох величин, які ми можемо безпосередньо виміряти .
2). Робимо заміну виміряних величин на їх середні значення (X, Y на ). 3). Диференціюємо отриману формулу: . 4). За умови, що абсолютна похибка кожного вимірювання Δ аі не перевищує потрійне значення середньої квадратичної похибки (тобто ), робимо заміну знаку диференціалу d на . 5). Зводимо кожен доданок в квадрат, та отримаємо: 6). Беремо квадратне корінь з отриманого результату: . 2). Якщо шукана величина складається з суми двох величин Z=C1a+C2b, де C1, C2 – const, то для середньоквадратичної похибки отримаємо . 3). У більш складних випадках, наприклад, коли шукана величина складається здобуткудвох величин Z=a·b, спочатку беремо натуральний логарифм з робочої формули: . А далі все робимо згідно наведеної вище схеми: а) Диференціюємо отриману формулу: . б) Зводимо кожен доданок в квадрат, та отримаємо: . в) Беремо квадратне корінь з отриманого результату та, остаточно, для середньоквадратичної похибки отримаємо . У лабораторні роботі 1-0 (визначення об‘єму циліндра), наведеної нижче, на прикладі наведено знаходження непрямої похибки вимірювання . Як бачимо, формули для обробки результатів різноманітних непрямих вимірювань залежать від виду робочої формули, яка зв‘язує величини, що виміряються прямо з шуканою величиною.
|