Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии для сравнения средних значений.
Рассмотрим (для примера) первый случай.
Предположим, что имеются выборки случайных переменных А и В, распределённых по нормальному закону с указанными ниже средними значениями и дисперсиями.
Можно вычислить следующие выборочные статистики: ; ; ; .
Выборочные и распределены по нормальному закону и . Их разность также распределена нормально . (сумма дисп. средн.) Если значимо не отличается от проверяются гипотезы ; . Если эти гипотезы справедливы, то разность распределена нормально
Известно, что если из нормально распределённой совокупности производится k выборок, каждая из которых обладает одной и той же дисперсией (но не обязательно одним и тем же средним), то объединённая оценка дисперсии равна \ (взвешенное среднее) - число степеней свободы (Если , то получим , то есть среднее.) С учётом этого находим оценку для .
Таким образом статистика ; следовательно имеет t распределение с степенями свободы. Если t значимо отлично от нуля, следует считать, что .
Пример: сравнение двух средних. Два разных сорта бензина (октановые числа 90 и 94) использовались для определения числа пройденных километров на литр бензина. (Пробег по одному и тому же маршруту). – количество пробегов – по пяти.
Различны ли сорта при уровне значимости ? Если это так, то является ли бензин с октановым числом 94 значимо лучше?
Решение: Проверяем гипотезу: . При условии, что (об этом ниже).
. - различие значимо. Гипотеза принимается (не отвергается).
Теперь проверим гипотезу: . ()
; 1, 4 > 0, 59 Гипотеза также принимается.
|