Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема . Средние величины и показатели вариации.
В статистике применяются различные степенные средние: арифметическая, гармоническая и т.п. и структурные средние – мода и медиана. Степенные средние исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Например, средняя арифметическая простая: , где x – значение признака; n – число единиц признака. Средняя арифметическая взвешенная: , где f – частота/вес группы; x – первичные значения признака, объединенные в группы.
Средняя гармоническая взвешенная: , где M= X*f Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле: , где XM - нижняя граница модального интервала; jM – величина модального интервала; fM – частота модального интервала; fM-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fM+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана расположена в середине упорядоченного ряда, делящего его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле: , Где Xme – нижняя граница медианного интервала; Jme – величина медианного интервала; - сумма частот ряда; - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу; fme – частота медианного интервала. Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. Основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратичсекое отклонение, коэффициент вариации. Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Десперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной: (простая); (взвешенная). Среднее квадратичсекое отклонение представляет собой корень квадратный их дисперсии и равно: (простое); (взвешенное). Коэффициент вариации определяется по формуле: , % Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
|