Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экспоненциальное сглаживание ряда динамики.
Каждое сглаженное значение рассчитывается путём сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учётом сглаживающей константы. Расчёты производятся по следующей формуле: , где St - текущее сглаженное значение; Xt - текущее значение временного ряда; St-1 - предыдущее сглаженное значение; - сглаживающая константа, которая обычно равна 0, 1 или 0, 3. Прогноз на будущее производится по указанной выше формуле. Более сложная форма метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Такая взвешенная скользящая средняя характеризует значения динамического ряда в конце интервала сглаживания, т.е. является характеристикой последних уровней ряда. Экспоненциальная средняя первого порядка: , где - экспоненциальная средняя первого порядка; - коэффициент сглаживания; Yt-1 - впереди идущий показатель. Экспотенциальная средняя К -го порядка:
,
где – экспоненциальная средняя впереди идущего К-го порядка. Коэффициенты полиномов, используемых для прогнозирования, для линейной модели имеют следующий вид: , , где и - экспотенциальная средняя первого и второго порядка; - коэффициент сглаживания. Выровненные значения показателей будут равны: , где t - показатель времени, равный единице. Прогнозную оценку производим по следующим формулам и согласно схеме: 1. Определяем скользящие средние: 2. Коэффициенты полиномов: 3. Подставляем значения параметров а0 и a1 в уравнение прямой . Сезонные колебания. Используются методы сложения и умножения. Метод сложения используется в случаях, когда сезонные составляющие относительно постоянные по всему анализируемому временному периоду. При этом значение временного ряда можно представить как сумму тренда и сезонной составляющей, по следующей формуле: Xi =Тi+ S i, где Xi - фактическое значение в периоде; Ti -тренд в периоде; Si - сезонные отклонения в периоде. Метод умножения используется в тех случаях, когда колебания показателя увеличиваются по временному периоду и определяется по следующей формуле: Xi =Тi* S i. Чтобы спрогнозировать в следующем периоде времени определяют тренд, например, по скользящим средним и прибавляют значения сезонных колебаний при методе сложения, а при методе умножения умножают на значения сезонной составляющей. Случайные изменения /колебания/ показателей встречаются в большинстве реальных временных рядов. Определение степени и величины этих случайных колебаний помогают в установлении точности примененной модели прогнозирования. Такие случайные колебания можно рассматривать в качестве ошибок прогноза. Эти ошибки нужно выявлять путём сопоставления прогнозной модели с реально полученными показателями. При оценке эффективности модели прогнозирования используются статистические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка.
|