Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Квадратные матрицыСтр 1 из 19Следующая ⇒
Понятие матрицы Прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов, называется матрицей размеров . Для записи матрицы используются круглые или квадратные или двойные вертикальные скобки: Числа, входящие в описание матрицы, называемые ее элементами (или компонентами), характеризуются как своим значением, так и номерами строк и столбцов. Условимся обозначать элемент матрицы, расположенный в i -й строке и j -м столбце, как ). Часто вместо подробной записи употребляют сокращенную: или даже . С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Пример Имеется предприятие, выпускающее 4 вида изделий из 3-х видов сырья. Табл. 1 представляет расход каждого вида сырья на выпуск 1 единицы продукции и их запас на предприятии. Таблица 1
Она может быть записана в виде матрицы распределения ресурсов на выпуск 1ед. каждого вида продукции:
=
Размерность этой матрицы 3´ 4. В этой записи матричный элемент =7 показывает, сколько ресурса второго вида необходимо затратить для производства 1 ед. третьего вида продукции. Запас ресурсов можно записать в виде такой матрицы:
Матрица состоит из 3-х строк и одного столбца. Элемент показывает запас ресурса второго вида. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Назовём матрицу произвольных размеров трапециевидной, если она имеет вид: где отличны от нуля. Квадратные матрицы Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица называется квадратной, а число ее строк (равное числу столбцов) – порядком квадратной матрицы: . Элементы образуют главную диагональ квадратной матрицы, а элементы – побочную диагональ матрицы. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, которые находятся ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю, т.е. треугольная матрица имеет вид или . При этом матрицу называют верхнетреугольной, а матрицу – нижнетреугольной. Матрица, у которой элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. Если в диагональной матрице элементы главной диагонали равны единице (остальные нули), то матрица называется единичной. – единичная матрица.
|