Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Отклик зависимой переменной на единичное приращение независимой переменной (устойчивость моделей, содержащих авторегрессионые члены)
Рассмотрим отклик зависимой (эндогенной) переменной на единичное приращение независимой (экзогенной) переменной . Рассмотрим две модели:
Рассмотрим откликза один краткосрочный период (short-run), то есть мы не рассматриваем лаговые члены. Для первой модели имеем: при , при , где — единичное приращение независимой переменной. Тогда отклик зависимой переменной имеет вид: . Для второй модели отклик : при , при , . То есть отклик зависимой переменной один и тот же. Рассмотрим отклик зависимой переменной в долгосрочном периоде (long-run), то есть рассматриваем также и все лаговые переменные. Другими словами находим отклик зависимой переменной, которая является суммарным влиянием всех экзогенных переменных. Для первой модели отклик равен: , , Для второй модели: , . В данном случае получить отклик по вышеуказанной схеме не удается. Поэтому преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от в правой части
Отдельно выпишем члены, которые будут участвовать в отклике: константы сократятся и учитывать будем только члены, содержащие независимые переменные . , тогда сам отклик будет формироваться следующим образом: , . В пределе отклик будет иметь вид: . Правая часть выражения — бесконечная геометрическая прогрессия. Сумма геометрической прогрессии может быть посчитана только тогда, когда прогрессия убывающая, то есть . В таком случае, применив формулу суммы геометрической прогрессии, получим: , . Таким образом, для того чтобы отклик был конечным, необходимо, чтобы . Это и есть условие устойчивости временного ряда. То есть при исследовании отклика временного ряда необходимо в первую очередь обращать внимание на коэффициент перед первой лагированной объясняющей переменной. Если условие устойчивости выполняется (), отклик будет конечным. В противном случае — бесконечным.
|