Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Допущения: -тепло однородно и изотропно; -физические параметры постоянны; -деформация объема за счет изменения температуры – бесконечно малая величина; -макроскопические частицы тела неподвижны; -внутренние источники тепла распределены равномерно. В основу вывода положен закон сохранения энергии, который в нашем случае может быть сформулирован следующим образом: количество тепла , введенное в элементарный объем извне за время вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно изменению внутренней энергии вещества в этом объеме. .
, где - проекция плотности теплового потока на направление нормали к грани. . . непрерывна и может быть разложена в ряд Тейлора. Возьмем два члена ряда . Аналогично и . . . . . Но проекции вектора плотности теплового потока на оси будут: , где , т.е. и т.д. - оператор Лапласа = скорость изменения температуры, существует для нестационарных процессов. Для металлов . Частные формы если =0 если стационарный тепловой режим =0 если одно или двухмерное поле.
Вопросы:
Лекция №3 Основные понятия конвективного теплообмена Конвективный теплообмен или теплоотдача – перенос тепла между поверхностью твердого тела и жидкой средой за счет совместного действия теплопроводности среды и конвекции в ней. Различают три вида движения жидкости при теплообмене: вынужденное, свободное, капиллярное. Вынужденное движение возникает под действием посторонних возбудителей (насос, вентилятор и др.) Свободное движение происходит за счет разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в поле тяжести. Возникновение и интенсивность свободного движения определяется родом жидкости, изменением температуры, напряженностью гравитационного поля, объемом пространства. Капиллярное возникает за счет сил притяжения в пористых структурах и трубах малого диаметра (тепловые трубы). В технике наряду с вынужденным движением проявляется свободное. Чем выше , тем больше относительное влияние последнего.
Закон Ньютона-Рихмана , . , . - коэффициент теплоотдачи - количество теплоты, которое отводится в единицу времени при разности температурного напора между стенкой и жидкостью равной 1К. может изменяться по поверхности, поэтому различают локальный или местный и средний по поверхности. Таким образом, связана с условиями движения жидкости – ламинарное и турбулентное течение (струйное и вихревое). Турбулентность бывает естественной и искусственной. При любом течении жидкости в тонком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости затормаживается и скорость падает до нуля – это вязкий подслой. При ламинарном течении перенос тепла в основном осуществляется теплопроводностью. При турбулентном течении теплопроводность наблюдается в пограничном подслое, а в ядре потока – за счет массопереноса. Интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением подслоя.
Следовательно в подслое по закону Фурье: В общем случае является сложной функцией: , Где - форма, - размеры поверхности. ; ; ; - температурный коэффициент объемного расширения.
Условия однозначности для процессов теплопроводности Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает целый класс явлений теплопроводности. Чтобы из бесчисленного количества выделить конкретно рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание, к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей процесса. Эти особенности называются условиями однозначности или краевыми условиями. Условия однозначности включают: - геометрические условия (форма, размеры); - физические условия (физические свойства - , внутренний источник); - временные или начальные условия (расширение температуры в теле ; t=f(x, y, z) или t=t =const); - граничные условия (взаимодействие тела с окружающей средой): Граничные условия 1-го рода: - задается расширение температуры по поверхности или . Граничные условия 2-го рода: задаются величины теплового потока для каждой точки поверхности тела: или . Граничные условия 3-го рода: задается температура окружающей среды - и закон теплообмена. По закону сохранения энергии: , т.е. . Граничные условия 4-го рода характеризуют условия теплообмена с окружающей средой или системы тел при идеальном контакте , . Из условия равенства тепловых потоков: . . Таким образом, дифференциальное уравнение с условием однозначности дает полную математическую формулировку задачи.
Вопросы: 1. Движение дымовых газов в заводской трубе котельной –рассматривать как вынужденную или естественную конвекцию? 2. От чего зависит величина ? 3. Каков физический смысл ? Лекция №4
|